<t->
          Matemtica
          6 Ano 
          Ensino Fundamental

          Edwaldo Bianchini          

          Impresso Braille em 9 partes, 
          na diagramao de 28 linhas por 
          34 caracteres, 6 edio, da 
          Editora Moderna 2006.

          Segunda Parte

          Ministrio da Educao
          Instituto Benjamin Constant
          Diviso de Imprensa 
          Braille
          Av. Pasteur, 350-368 -- Urca
          22290-240 Rio de Janeiro
          RJ -- Brasil
          Tel.: (21) 3478-4400
          Fax: (21) 3478-4444
          E-mail: ~,ibc@ibc.gov.br~,
          ~,http:www.ibc.gov.br~,
          -- 2011 --
<P>
          Matemtica (Ensino 
          Fundamental) 6 ano 
          (C) Edwaldo Bianchini 2006 

          Coordenao editorial: 
          Juliane Matsubara Barroso

          Edio de texto: 
          Dario Martins de Oliveira, 
          Maria Ceclia da Silva 
          Veridiano, Maria 
          Tereza Galluzzi, William Raphael Silva

          Assistncia Editorial:
          Ktia Takahashi, Maria Ceclia Bittencourt Mastrorosa

          Todos os direitos reservados 
          EDITORA MODERNA LTDA.
          Rua Padre Adelino, 758 -- 
          Belenzinho
          So Paulo -- SP -- Brasil
          CEP 01326-010 
          Tel.: (11) 2602-5510
          Fax: (11) 2790-1501
          ~,www.moderna.com.br~,
<P>
                               I
Sumrio

Segunda Parte

 4. Multiplicao ::::::::: 141
 Propriedades da
  multiplicao :::::::::::: 166
 A propriedade 
  distributiva ::::::::::::: 173
 5. Expresses numricas 
  com multiplicaes ::::::: 178
 6. Diviso ::::::::::::::: 182                                
 Propriedade fundamental da
  diviso :::::::::::::::::: 188                                
 Dividindo mentalmente ::::: 194                                
 7. Expresses numricas 
  com divises ::::::::::::: 201
 8. Potenciao ::::::::::: 215                                
 Potncias de expoente zero, 
  de expoente um e de base 
  dez :::::::::::::::::::::: 225                                
 Nmeros quadrados
  perfeitos :::::::::::::::: 230                                
 9. Radiciao :::::::::::: 233                                
 10. Expresses numricas 
  com potenciao e 
  radiciao ::::::::::::::: 238

 Para saber mais                                  
 A Matemtica na 
  Histria :::::::::::::::: 163                                
 Construindo um grfico de 
  colunas :::::::::::::::::: 206                                
 Construindo um grfico de 
  barras ::::::::::::::::::: 242                                
<51> 
<tmatemtica 6 ano>
<t+141>
4. Multiplicao 

  A multiplicao  uma operao que est 
associada s ideias de adio de parcelas 
iguais, formao retangular, proporo e 
combinao. Acompanhe esta situao: 
  Ricardo comprou uma televiso para dar a 
seu pai como presente de aniversrio. Ele vai 
pagar essa televiso em 10 parcelas iguais de 
230 reais. Qual ser o valor total que Ricardo 
pagar pela televiso? 
  Podemos resolver esse problema usando 
uma adio de 10 parcelas iguais a 230, o que 
corresponde a uma multiplicao: 

 230+230+230+230+230+230+
  +230+230+230+230=2.300 

10 parcelas de 230

Ento: 
 10 e 230 :> fatores
 2.300 :> produto 

  Logo, Ricardo pagar 2.300 reais pela televiso. 
  Em uma calculadora, fazemos essa multiplicao da seguinte maneira: 

<R+>
 _`[{sequncia de teclas e o resultado: 1; 0; "; 2; 3; 0; =; 2300_`]
<R->

  Acompanhe esta outra situao: 
  Ceclia fez brigadeiros para sua festa de aniversrio 
e os distribuiu em uma bandeja como 
aparece na foto a seguir.

_`[{foto de uma bandeja de briga-
  deiros_`]
 
  Quantos brigadeiros h na bandeja? 
  Para saber quantos doces h na bandeja, 
no  necessrio cont-los um a um. Como eles 
esto dispostos em uma formao retangular, 
com 7 fileiras de 5 briga-
<P>
deiros, basta efetuar a seguinte operao: 

 7"5=35 

 7 e 5 :> fatores
 35 :> produto 

  Logo, h 35 brigadeiros na bandeja. 
  Em uma calculadora, fazemos essa multiplicao da seguinte maneira: 

<R+>
 _`[{sequncia de teclas e o resultado: 7; "; 5; =; 35_`]
<R->

  Acompanhe mais um exemplo. 
  Para colaborar com a festa junina da escola, Anita quer preparar 
um prato para a barraca de doces. Em seu livro de receitas, ela encontrou esta: 

<52>
<P>
Bolo de Fub
 
Modo de preparar: 
  Antes de comear a fazer o bolo, pea 
ajuda a um adulto. Unte a forma e ligue 
o forno na temperatura mnima. 
  Bata todos os ingredientes no liquidificador, 
coloque na assadeira untada e leve ao forno. 
  Tempo de cozimento: de 30 a 35 minutos. 

<R+>
 Ingredientes:
 100 gramas de margarina
 3 ovos inteiros 
 1 pacote de coco ralado
 1 garrafa de leite de coco 
 2 xcaras de fub
 1 xcara de farinha de trigo
 2 xcaras de acar
<P>
 1 copo de leite
 1 colher de sopa de fermento

 Elaborado com dados obtidos em: ALMEIDA, Theodoro Mendes de. 
*Hora do lanche*: livro de receitas para crianas. So Paulo: Caramelo, 1999. p. 60-1.
<R->

  Com a ajuda de sua me, Anita far 4 bolos. De quantos ovos ela precisar? 
Se, para 1 bolo, so necessrios 3 ovos, para 4 bolos teremos: 

 Quantidade de bolos 1 -- 4
 Quantidade de ovos 3 -- 12

 1"4=4
 3"4=12

  Portanto, para fazer 4 bolos, Anita precisar de uma dzia de ovos. 
<P>
  Em uma calculadora, fazemos essa multiplicao da seguinte maneira: 

<R+>
 _`[{sequncia de teclas e o resultado: 4; "; 3; =; 12_`]
<R->

  Nesse exemplo, est presente a ideia de proporo. 
  Podemos indicar uma multiplicao substituindo o sinal de vezes (") por um ponto (.). 
  Veja alguns exemplos: 
 a) 13"5 ou 13.5 
 b) 4"5 ou 4.5 

Observao 
  O produto de 2 por um nmero  chamado dobro. 
  O produto de 3 por um nmero  chamado triplo. 
  O produto de 4 por um nmero  chamado qudruplo. 

<R+>
Assim: 
  O dobro de 9  2"9, isto , 18. 
<p>
  O triplo de 14  3"14, isto , 42. 
  O qudruplo de 18  72 (4"18).
 
<53>
EXERCCIOS PROPOSTOS 

 52- Em uma plantao de abacaxi, existem 
118 ruas com 84 ps dessa fruta em cada 
uma. 
 a) Para calcular mais facilmente o nmero 
de ps de abacaxi, podemos fazer uma 
operao. Que operao  essa? 
 b) Que nome damos aos nmeros 118 e 
84 nessa operao? 
 c) Que nome damos ao resultado dessa 
operao? 
 d) Quantos so os ps de abacaxi dessa 
plantao? 

 53- Represente as adies com uma multiplicao. 
 a) 5+5+5+5 
 b) 2+2+2+2+2 
 c) 7+7+7 
 d) a+a 
<P>
 54- Indique o produto: 
 a) de 18 por 12 
 b) de 5 por a 
 c) de m por p 
 d) de x por y 

 55- Efetue uma multiplicao para calcular a 
soma indicada: 

 327+327+327+327+327+327 

56- Considerando a figura abaixo, escreva: 

<F->
!:::::::::::::::::::::
l   _   _   _   _   _   _   _
r:::w:::w:::w:::w:::w:::w:::w
l   _   _   _   _   _   _   _
r:::w:::w:::w:::w:::w:::w:::w
l   _   _   _   _   _   _   _
r:::w:::w:::w:::w:::w:::w:::w
l   _   _   _   _   _   _   _
h:::j:::j:::j:::j:::j:::j:::j
<F+>

 a) a soma de 4 parcelas iguais que fornece 
o nmero de quadradinhos; 
<P>
 b) a soma de 7 parcelas iguais que fornece 
o nmero de quadradinhos; 
 c) o produto de dois fatores que tambm 
fornece o nmero de quadradinhos. 

 57- A Terra gira em torno do Sol percorrendo 
30 quilmetros por segundo. Que distncia, 
em quilmetros, ela percorre durante 30 segundos? 

 58- Abaixo, temos 3 pacotes de livros. Cada 
pacote tem 5 pilhas de 12 livros cada uma. 

_`[{desenho de trs pacotes de livros_`]

 a) Quantos livros h em cada pacote? 
 b) Quantos livros temos no total? 
 c) Quantos gramas tem cada pacote, sabendo 
que cada livro pesa 280 gramas? 
 
 59- Larissa mora no dcimo terceiro andar, e 
os dois elevadores do prdio quebraram. 
De um pavimento a outro, so 18 degraus 
de escada. Quantos degraus Larissa ter 
de subir para chegar em casa, vindo do 
apartamento de sua amiga, que mora no 
quarto andar do mesmo prdio? 

60- Calcule mentalmente: 
 a) 12"0 
 b) 1.326"0 

 61- Em uma multiplicao, um dos fatores  
zero. Qual  o produto? 

 62- Calcule mentalmente: 
 a) 5"10 
 b) 32"100
 c) 74"1.000 
 d) 42"10.000 

 63- Calcule mentalmente: 
 a) 25"2 
 b) 25"200 
 c) 5"60 
 d) 5"600 
 e) 8"9 
 f) 80"90 
 g) 15"4 
 h) 15"40 

<54>
 64- Sem contar cada quadradinho, calcule: 

_`[{trs desenhos no adaptados_`]

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 a) quantos quadradinhos como este 
existem na figura abaixo? 
 b) quantos tringulos como este existem 
na figura abaixo? 
 c) quantos tringulos como este existem 
na figura abaixo? 

 65- Nosso corao bate, em mdia, 70 vezes 
por minuto. Quantas batidas nosso corao 
<P>
  d em 1 dia? Lembre-se de que 1 hora 
 igual a 60 minutos. 
 66- Meire, Maria e Mara colecionam selos. 
Hoje Meire tem 13 selos, Maria tem o triplo 
dessa quantidade, e Mara tem o quntuplo (cinco vezes mais)
do que tem Maria. Quantos selos tem Mara? 

 67- Leia as especificaes de um suco de uva 
contidas no rtulo de uma embalagem e depois 
responda no caderno o que se pede. 

_`[{rtulo adaptado, de um suco de uva enlatado ou engarrafado, em duas tabelas_`]

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::::
l Quantidade      _  1 xcara  _
r::::::::::::::::::w:::::::::::::w
l gua (ml)     _  168       _
r::::::::::::::::::w:::::::::::::w
l Quilocalorias   _  155       _
r::::::::::::::::::w:::::::::::::w
l Protena (g)  _  1         _
h::::::::::::::::::j:::::::::::::j
!:::::::::::::::::::::::::::::::
l Quantidade      _  1 xcara  _
r::::::::::::::::::w:::::::::::::w
l Gordura (g)   _  Traos*   _
r::::::::::::::::::w:::::::::::::w
l Carboidrato     _  38        _
l   (g)          _             _
r::::::::::::::::::w:::::::::::::w
l Clcio (mg)   _  23        _
l::::::::::::::::::w:::::::::::::w
l Fsforo (mg)  _  28        _
r::::::::::::::::::w:::::::::::::w
l Ferro (mg)    _  1         _
r::::::::::::::::::w:::::::::::::w
l Potssio (mg) _  334       _
r::::::::::::::::::w:::::::::::::w
l Sdio (mg)    _  8         _
r::::::::::::::::::w:::::::::::::w
l Vitamina        _  20        _
l   A (UI)    _             _
h::::::::::::::::::j:::::::::::::j
<F+>

*Nesse contexto, o termo "traos" significa quantidade 
mnima, algo que no se consegue quantificar. 

 a) Sabendo que essa embalagem contm 4 
xcaras, copie a tabela em seu caderno 
acrescentando,  direita, uma coluna 
com os valores referentes ao total do 
contedo do recipiente. 
 b) Consta tambm no rtulo a informao 
de que, para cada 1 poro de suco, 
devem ser acrescentadas 3 pores de 
gua e acar a gosto. Quantas xcaras 
de gua devo usar para preparar todo 
o suco de uma embalagem? Quantas 
colheres de acar? Quantas xcaras 
de suco  possvel preparar? 
 c) Pesquise embalagens de produtos alimentcios 
(leite em p, achocolatados, 
entre outros) e verifique se h informaes 
que possibilitem calcular, pela 
descrio dos componentes por poro, 
o total de consumo de cada um desses 
componentes. 
<R->

<P>
Pense mais um pouco...

  Somente oitos 
  Usando apenas 
8 oitos, encontre 
as parcelas de uma 
soma que resulte no 
nmero 1.000. 

<55>
Uma outra ideia associada  
  multiplicao 

  Considere a seguinte situao: 
  Carlos tem duas calas de agasalho e quatro camisetas para treinar atletismo. 
  Vamos calcular de quantos modos diferentes ele pode se vestir para ir aos treinos. 
  Veja como podemos combinar essas peas: 

_`[{esquema adaptado_`]
 Legenda:
 CAz: cala azul
 CB: cala bege
 cr: camiseta rosa
 ca: camiseta amarela
<P>
 cv: camiseta vermelha
 caz: camiseta azul

<F->
CB !::::: cr -- CB e cr
     r::::: ca -- CB e ca
     r::::: cv -- CB e cv     
     v---- caz -- CB e caz

CAz !::::: cr -- Caz e cr
       r::::: ca -- Caz e ca
       r::::: cv -- Caz e cv     
       v---- caz -- Caz e caz 
<F+>

  Observe que basta multiplicar 2 por 4 para encontrar o nmero de opes de vestimenta 
(2"4=8). O nmero 2 representa as duas possveis escolhas de calas, e o nmero 4, as 
quatro possveis escolhas de camisetas. 
  Logo, existem 8 possibilidades diferentes para Carlos se vestir. 
  Esse tipo de esquema, que leva  resposta de problemas 
envolvendo um raciocnio multiplicativo,  chamado de rvore 
das possibilidades. 
  Veja outra situao em que utilizamos a multiplicao para 
determinar o nmero de possibilidades de um acontecimento 
ocorrer. 
  Na lanchonete da escola de 
 Manoela, so oferecidas as 
opes de lanche indicadas a seguir. 
  Quantas so as possibilidades de Manoela escolher seu lanche 
se ela vai comprar um sanduche, um suco e um doce? 

<56>
<F->
<R+>
Vamos representar as opes no 
  esquema a seguir: 

_`[{esquema adaptado_`]
Legenda: 
Opes de sanduche
  Sanduche de presunto: sp 
  Sanduche de frango: sf 
  Sanduche de atum: sa
Opes de suco 
  Suco de laranja: sl 
  Suco de uva: su 
Opes de doce 
  Torta de limo: tl 
  Brigadeiro: b 
  Pav: p 

          !:: tl :: sp, sl e tl             
   !:: sl r:: b :: sp, sl e b 
   l      h:: p :: sp, sl e p   
sp l  
   l      !:: tl :: sp, su e tl 
   v-- su r:: b :: sp, su e b 
          h:: p :: sp, su e p

          !:: tl :: sf, sl e tl             
   !:: sl r:: b :: sf, sl e b 
   l      h:: p :: sf, sl e p   
sf l  
   l      !:: tl :: sf, su e tl 
   v-- su r:: b :: sf, su e b 
          h:: p :: sf, su e p

          !:: tl :: sa, sl e tl             
   !:: sl r:: b :: sa, sl e b 
   l      h:: p :: sa, sl e p   
sa l  
   l      !:: tl :: sa, su e tl 
   v-- su r:: b :: sa, su e b 
          h:: p :: sa, su e p
<R->
<F+>

  Nesse caso, basta fazer uma multiplicao para encontrar as possibilidades de Manoela escolher 
seu lanche. Observe: 
3 opes de sanduche, 2 opes de suco, 3 opes de doce e 18 possibilidades.

3"2"3=18

  Logo, Manoela tem 18 possibilidades de escolher seu lanche. 
  Um esquema como esse  um instrumento til para descrever todas as possibilidades, porm 
 inadequado quando a quantidade de opes e de itens em cada opo  grande. 

<57>
<R+>
EXERCCIOS PROPOSTOS

 68- Uma loja aceita encomendas de bicicletas
com 10 ou 15 marchas, nas cores azul,
branco, vermelho e verde. Quantas so as
possibilidades de escolha para quem quiser
encomendar uma dessas bicicletas?
 69- Rafael lana um dado e uma moeda simultaneamente
(ao mesmo tempo) e observa as
faces voltadas para cima. De quantos modos
diferentes essas faces podem aparecer?
 70- Tenho trs lpis de cor nas cores azul,
amarelo e verde. Desejo pintar trs faixas
numa figura com essas trs cores, usando
uma cor para cada faixa, conforme mostra
a figura abaixo. De quantas maneiras poderei
faz-lo? Desenhe no caderno todas
as possibilidades.

 !::::::::::::::::::::::
 l azul _ amarelo _ verde _
 h::::::j:::::::::j:::::::j

 71- De quantas maneiras posso calar meus
ps tendo trs pares de tnis e cinco pares
de meias diferentes?
 72- Para fazer o trajeto de sua casa at a escola,
Luciana tem de pegar duas condues.
Nem sempre ela usa os mesmos meios de
transporte. Na primeira parte do percurso,
Luciana pega trem ou nibus e, na segunda,
metr ou nibus. De quantos modos
diferentes Luciana pode fazer o trajeto de
sua casa at a escola?

73- Em uma lanchonete h 3 tipos de sanduche,
2 tipos de suco e 2 tipos de sobremesa.

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::
l          Lanchonete           _
l                                _
l  Sanduiches          Preos  _
l Cachorro-quente ::: 2 Reais _
l Bauru ::::::::::::: 3 Reais _
l Hamburguer :::::::: 4 Reais _
l  Sucos                        _
l Laranja ::::::::::: 2 Reais _
l Aa :::::::::::::: 3 Reais _
l  Sobremesas                   _
l Sorvete ::::::::::: 2 Reais _
l Mousse de                     _
l   chocolate :::::::: 3 Reais _
h::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

 a) De quantas maneiras diferentes pode-se
fazer um lanche nessa lanchonete escolhendo
1 sanduche, 1 suco e 1 doce?
 b) Qual  a possibilidade de lanche mais
barata?

 74- Lucas est brincando com duas moedas.
Ele observa a face que fica virada para
cima: cara ou coroa. Ao lanar duas
moedas ao mesmo tempo, que faces
poder obter?
<R->

Pense mais um pouco...

  De quantas maneiras diferentes
posso pintar as faixas de uma bandeira
de 4 listras, usando, sem repetir,
as cores verde, azul, vermelho
e amarelo?
<P>
  Veja uma das possibilidades na
bandeira a seguir.

 !:::::::::::::::::::::::
 l       Verde          _
 r:::::::::::::::::::::::w
 l       Azul           _
 r:::::::::::::::::::::::w
 l       Vermelho       _
 r:::::::::::::::::::::::w
 l       Amarelo        _
 h:::::::::::::::::::::::j

<58>
Para saber mais

A Matemtica na Histria 

  A arte de operar com nmeros naturais 
originou-se de necessidades bsicas do homem, 
ocorrendo nos mais antigos registros 
histricos, no apenas de Matemtica. Ela 
era praticada pelos egpcios, babilnios e 
culturas do extremo oriente na Antiguidade 
e, posteriormente, pelos gregos ou mesmo 
em culturas isoladas, como a dos maias no 
Mxico. 
  A prpria palavra calcular deriva da palavra 
latina *calculus*, que significa pedra ou seixo. 
As pedras (ou seixos) faziam parte dos clculos 
prticos do dia-a-dia desses povos. Alm 
da representao escrita, tambm foi muito 
comum  maioria dos povos representar e 
operar nmeros naturais por meio de vrias 
posies dos dedos e das mos. 
  Na Europa, as representaes e operaes 
com os dedos foram bem populares na Idade 
Mdia (do sculo V ao sculo XV), pois eram 
muito teis em situaes que envolviam 
povos com diferentes lnguas. A partir da representao 
com os dedos, desenvolveram-se 
as mais diversas formas de operaes digitais, 
que iam desde a simples contagem at multiplicaes 
complexas. 
  Um dos mtodos mais populares de operar 
com nmeros naturais na Idade Mdia foi o chamado 
"multiplicao dos camponeses europeus". 
Esse mtodo era empregado para multiplicaes 
que envolvem apenas os nmeros 7, 8, 9 ou 10. 
  O mtodo de multiplicao dos camponeses 
europeus funcionava da seguinte maneira: escolhiam-se
dois desses nmeros para multiplicar. 
Diminua-se 5 de cada um deles. Esses 
resultados deviam ser expressos em nmeros 
de dedos erguidos em cada mo. O total de 
dedos erguidos fornecia a quantidade de 
dezenas que se encontrava no produto dos 
dois nmeros escolhidos. A multiplicao 
do nmero de dedos abaixados de cada 
mo indicava a quantidade de unidades do 
produto procurado. 
  Por exemplo: vamos fazer a multiplicao 
de 8 por 9 utilizando a multiplicao dos 
camponeses europeus. Ao diminuir 5 de 
cada um desses nmeros, obtemos 3 e 4, 
que devem corresponder ao nmero de dedos 
erguidos em cada mo de acordo com a 
figura abaixo. 

<R+>
_`[{desenho de um homem com quatro dedos
levantados na mo esquerda e trs dedos na direita_`]
<R->

  Logo, restam, respectivamente, 2 e 1 
dedos abaixados, como mostra a mesma 
figura. A quantidade de dezenas do produto 
procurado (8"9) ser portanto 3+4=7, 
e a quantidade de unidades ser 2"1=2. 
Assim, o resultado de 8"9  72. 

<R+>
Agora  com voc! 

 1. Efetue a multiplicao de 7 por 8 pelo mtodo da multiplicao dos camponeses 
europeus. 
 2. Quantos dedos de cada mo voc deve erguer para obter o produto 90 por meio da 
multiplicao dos camponeses europeus? 

<59>
Propriedades da multiplicao
<R->

  Considere a multiplicao: 18"2=36.
<P>
  Trocando-se a ordem dos fatores, o produto obtido tambm  36. Observe:

 18"2=36
 2"18=36 

  A ordem dos fatores no alterou o produto. Isso sempre ocorre quando multiplicamos dois
nmeros naturais quaisquer. Trata-se da propriedade comutativa da multiplicao.
  Em uma multiplicao de dois nmeros naturais, a ordem dos fatores no altera o produto.         

  Veja mais alguns exemplos:
 a) 24"2=2"24=48 
 b) 20"98=98"20=1.960

  Agora, observe dois modos de efetuar o produto 2"5"3.

1 modo
  Efetua-se a multiplicao dos dois primeiros
fatores e depois se multiplica esse resultado
pelo terceiro fator.

 (2"5)"3=
 =10"3=
 =30

2 modo
  Efetua-se a multiplicao dos dois ltimos fatores e multiplica-se
o primeiro fator pelo resultado obtido.

 2"(5"3)=
 =2"15
 =30

  Associamos os fatores de modos diferentes e o produto no se alterou. Esse fato sempre
ocorre quando multiplicamos trs ou mais nmeros naturais quaisquer. Trata-se da propriedade
associativa da multiplicao.
  Em uma multiplicao de trs ou mais nmeros naturais quaisquer, podemos associar    
os fatores de mo-
<P>
dos diferentes sem alterar o produto.         

  Veja outros exemplos:
 a) 2"18"5= 
 =2"5"18=
 =10"18=
 =180

b) 25"34"4=
 =25"4"34=
 =100"34=
 =3.400

  Vamos conhecer outra propriedade da multiplicao: a existncia do elemento neutro. 
  Observe:
  1"18=18"1=18
  22"1=1"22=22
  1"327=327"1=327

  Note que, em todas essas multiplicaes, h um nmero (1) que, em qualquer posio, no
influi no resultado. Esse nmero  o elemento neutro da multiplicao. A multiplicao de um
nmero natural qualquer por 1 (ou vice-versa)  o prprio nmero.
  O nmero 1  o elemento neutro da multiplicao.    

<60>
<R+>
EXERCCIOS PROPOSTOS 

 75- O produto 12.15.2 fica mais fcil de ser 
resolvido assim:

 12.(15.2)=12.30=360 

  Mostre o modo mais fcil de 
 calcular os seguintes produtos: 
 a) 36.25.4 
 b) 5.45.2 
 c) 9.8.5 

 76- Efetue os produtos usando as propriedades 
da multiplicao. 
 a) 2"17"5  
 b) 2"15"36 
 c) 18"5"4  
 d) 2"38"5  
 e) 25"137"4 
 f) 12"0"1
 g) 14"20"10 
 h) 12"1"10
 i) 8"21"5
 j) 75"1"4 

 77- Uma impressora faz 12 cpias por minuto. 
Uma outra imprime o triplo de cpias 
dos mesmos impressos em um minuto. 
Quantas cpias a segunda impressora faz 
em 15 minutos? 
 78- A floricultura S Flores vendeu 84 orqudeas 
em outubro. Em novembro, vendeu o 
dobro e, em dezembro, o triplo das vendas 
de novembro. Quantas orqudeas foram 
vendidas nesse trimestre? 
 79- Fbio tem 32 figurinhas, Fernando tem o dobro das figurinhas de Fbio, 
Joaquim tem o triplo das figurinhas de 
  Fernando, e Francisco tem o qudruplo das figurinhas 
de Joaquim. Quantas figurinhas tem 
cada um? 

<P>
 80- A calculadora de Fernando est com as 
teclas 6 e 8 quebradas. Para calcular o 
resultado da operao 16"4.802, ele apertou 
a seguinte sequncia de teclas: 

 _`[{sequncia de teclas: 2; "; 2; "; 4; "; 2; "; 2; 4; 0; 1; =_`]

 a) O clculo de Fernando est correto? 
 b) Redija um texto, em seu caderno, explicando 
como Fernando pensou para resolver esse problema. 
 c) Existe uma forma de calcular o resultado 
dessa operao apertando-se um 
nmero menor de teclas? Justifique sua 
resposta.  
 d) H uma maneira de fazer esse clculo 
trocando-se uma operao de multiplicao 
por uma adio? D um exemplo. 
<R->

<P>
A propriedade distributiva

  Considere a situao seguinte:
  Luciano coleciona figurinhas de jogadores de futebol. Veja como 
as figurinhas esto dispostas em cada pgina do lbum de Luciano:

<R+>
_`[{pginas do Pe Fogo F. C 
  do lbum de figurinhas do 
  Luciano_`]
 Pgina da esquerda: trs fileiras com quatro figurinhas em cada uma -- 3"4=12
 Pgina da direita: trs fileiras com cinco figurinhas em cada uma -- 3"5=15
<R->

<61> 
  Calculando o nmero de figurinhas de cada pgina do lbum de Luciano e somando os 
resultados, temos: 

 3"4+3"5=12+15=27 

<P>
  Contando como se fosse uma nica pgina, podemos escrever: 

 3"(4+5)=3"9=27 

  Logo, 3"(4+5)  o mesmo que 3"4+3"5. 
  Acompanhe outra situao. 
  A figura abaixo representa o piso de duas salas. Vamos calcular o nmero de lajotas usadas 
nesses pisos: 

<R+>
_`[{dois retngulos grandes, dispostos lado a lado, dividido em retngulos menores iguais_`]
 Sala 1: seis fileiras com oito retngulos em cada.
 Sala 2: seis fileiras com dez retngulos em cada.
<R->

  O nmero de lajotas da sala 1  obtido calculando-se 6.8, e o nmero de lajotas da sala 2, 
calculando-se 6.10. 
  Como o nmero total de lajotas  igual ao nmero de lajotas da
<P>
sala 1 mais o nmero de lajotas da sala 2, temos: 

 6"18=6"(8+10)=6"8+6"10 

  Assim, a multiplicao foi distribuda pelas parcelas de um dos fatores e depois foram 
somados os resultados, isto , foi aplicada a propriedade distributiva da multiplicao. 
  Essa propriedade tambm pode ser aplicada em relao  subtrao, como nos 
exemplos: 

 a) 5"(8-6)=5"8-5"6 
 b) (8-6)"3=8"3-6"3 

  Veja outros exemplos: 
 a) 5"(7+8)=5"7+5"8 
 b) 3"(5-3)=3"5-3"3
 c) (9+16)"5=9"5+16"5 
 d) (25-13)"19=25"19-13"19 

<62>
<P>
<R+>
EXERCCIOS PROPOSTOS

 81- Aplique em cada caso a propriedade distributiva
da multiplicao e calcule no seu
caderno.
 a) 8"(9+4) 
 b) 10"(7-2) 
 c) (4+6)"3 
 d) 4"(6-2)
 e) (8-3)"8
 f) (10-4)"8

 82- Com a ajuda da propriedade distributiva
da multiplicao, Artur calcula alguns
produtos mentalmente. Veja:

 5"154=5"(100+50+4)=
  =500+250+20=770

 998"8=(1.000-2)"8=
  =8.000-16=7.984

  Agora registre no caderno como
 voc faz o clculo de:
 a) 5.36 
 b) 9.52
 c) 7.25 
 d) 6.16

 83- Descubra as sentenas falsas e copie-as
no caderno, tornando-as verdadeiras.
 a) 6.1=6
 b) Se *a*  um nmero natural, ento
  #e.a=a.5
 c) 6.(7+4)=6.7+6.4
 d) 10.x+1=10.x
 e) 5.0=5

 84- Uma baleia-azul adulta pode pesar tanto
quanto 26 elefantes africanos adultos,
que pesam aproximadamente 5.000
quilogramas cada um. Calcule quantos
quilogramas pesa uma baleia-azul aproximadamente.

 85- Multiplique um nmero de dois algarismos
por 101. Multiplique outro nmero de dois
algarismos por 101. Em seguida, rena-se com um colega e 
<P>
  comparem os produtos que obtiveram.
 a) O que vocs observaram?
 b) Agora, determinem o resultado de 72"101, sem efetuar a multiplicao.

5. Expresses numricas com 
  multiplicaes
<R->

  Considere a situao:
  Todos os trabalhos que Paulo faz
em computador so gravados em CDs.
Ao verificar que s tinha 2 CDs, ele se
apressou em comprar 3 tubos com 10 CDs cada um.
  Podemos saber com quantos CDs Paulo ficou
calculando o valor da expresso 2+3"10. Note que
no podemos somar 2 CDs com 3 tubos.

<63> 
  Devemos primeiro efetuar a multiplicao de 3 por 10, encontrando a quantidade de CDs 
contida nos 3 tubos e, depois, somar
<P>
o resultado com os 2 CDs que Paulo j tinha: 

 2+3"10=
 =2+30= 
 =32 

  Portanto, Paulo ficou com 32 CDs. 
  Em uma calculadora, efetuamos essas operaes da seguinte maneira: 

<R+>
 _`[{sequncia de teclas e o resultado: 3; "; 1; 0; +; 2; =; 32_`]
<R->

  Em toda expresso numrica, precisamos seguir uma determinada ordem para efetuar as 
operaes. A multiplicao  resolvida sempre antes das adies e subtraes. Caso haja sinais 
de associao (parnteses, colchetes ou chaves), j sabemos que devemos resolver primeiro as 
operaes neles contidas. 
<R+>
<P>
EXERCCIOS PROPOSTOS 

 86- Determine o valor destas expresses: 
 a) 3+5"6 
 b) 12"3-4"5 
 c) 5"6-10 
 d) 14"5+10"7 
 e) 8"9-3"4 
 f) 8"(9-3)"4 

 87- Silvana est colecionando adesivos. Ela 
tem 3 folhas, com 12 adesivos cada uma; 
5 folhas, cada uma com 6 adesivos; e mais 4 
adesivos numa outra folha. 
 a) Determine a expresso que representa 
o nmero de adesivos de Silvana. 
 b) Quantos adesivos Silvana tem? 

 88- Um florista precisa fazer 30 arranjos de 
flores: 28 pequenos e 2 grandes. Cada 
arranjo grande contm 8 rosas vermelhas 
e 4 amarelas e cada arranjo pequeno, 
3 rosas vermelhas e 2 amarelas. 
 a) Escreva em seu caderno uma expresso 
que determine a quantidade total de 
rosas que o florista precisa comprar. 
 b) Quantas rosas vermelhas o florista 
precisa comprar? 
 c) E quantas rosas amarelas? 

 89- Brigite lanou o seguinte desafio a Bruno: 
"Escreva uma expresso numrica que tenha como
resultado 32. Utilize apenas os nmeros 
3 e 7 e as operaes: adio, subtrao e 
multiplicao." 
<R->

  Bruno pensou um pouco e apresentou esta 
expresso: (7-3)"
"7-3+(7-3) 
<R+>
 a) Bruno acertou? 
 b) Com os nmeros 3 e 7, invente uma expresso 
que tenha como resultado 24. 
<R->

<64>
<P>
Pense mais um pouco...

  Pense em nmeros de trs algarismos. Usando uma calculadora, multiplique
esses nmeros por 1.001.  
  Registre no caderno cada multiplicao com o resultado obtido.
  Agora, observando o que aconteceu com os produtos, calcule mentalmente:
 a) 356"1.001
 b) 499"1.001

6. Diviso

  A diviso  uma operao que pode envolver a ideia de
distribuio equitativa (repartio em partes iguais) ou
de medida (quantas vezes uma quantidade cabe em outra).
Acompanhe os exemplos a seguir. 
  Em uma gincana promovida pelo Colgio Nbrega, os alunos
arrecadaram 840 latas de leite em p, que foram doadas
a instituies assistenciais. Para a doao, as latas de leite
foram embaladas em caixas contendo 30 latas cada uma.
  Para saber quantas caixas foram necessrias para embalar
todas as latas, devemos procurar o nmero que, multiplicado por 30, resulte em 840.
  Ao fazer isso, estamos realizando uma operao chamada diviso.
  O nmero procurado  28, pois 28"30=840. Vamos montar a diviso que fornece esse
resultado:

84030=28

  Logo, foram necessrias 28 caixas.
  Em uma calculadora, fazemos essa diviso da seguinte maneira:

<R+>
 _`[{sequncia de teclas e o resultado: 8; 4; 0; ; 3; 0; =; 28_`]
<R->
<P>
  Note que, ao dividir o total de latas de leite pela quantidade que cabe em cada caixa, estamos
fazendo uma repartio em partes iguais, uma distribuio equitativa do total de latas de leite.
  Agora considere o seguinte texto: 
  Alguns anfbios podem saltar distncias que correspondem a 100 vezes seu tamanho.  o
que acontece com a rzinha-saltadora, um bichinho encontrado no Brasil
que mede apenas 15 milmetros de comprimento.
  O grilo tambm  um grande saltador. Ele chega a saltar 90 centmetros, o que corresponde
a 30 vezes seu tamanho.
<65> 
  De acordo com as informaes apresentadas, qual seria o comprimento do grilo? 
  Para saber o comprimento do grilo, devemos fazer a seguinte diviso: 

9030=3 

  Ao fazer essa diviso, verificamos quantas vezes o nmero 30 cabe em 90. Essa  a ideia de 
medida, tambm associada a uma diviso. 
  Logo, de acordo com as informaes apresentadas, o comprimento do grilo  3 cm. 
  Em uma calculadora, fazemos essa diviso da seguinte maneira: 

<R+>
 _`[{sequncia de teclas e o resultado: 9; 0; ; 3; 0; =; 3_`] 
<R->

<R+>
EXERCCIOS PROPOSTOS

 90- Uma granja tem 1.944 ovos de codorna que 
devem ser acondicionados em caixas, contendo 
36 ovos cada uma. Quantas caixas sero necessrias 
para acondicionar todos os ovos? 

 91- Qual  o valor de: 
 a) 7.39? E de 2737? E de 27339? 
<P>
 b) 12.26? E de 31226? E de 31212? 
 c) 22.31? E de 68222? E de 68231?
 d) 15'123? E de 1.84515? E de 1.845123? 

 92- Na produo de 800 carros iguais, foram 
usados 1.003.200 parafusos. Quantos parafusos 
tem cada carro desse modelo? 
 93- Quantas voltas um atleta deve dar em 
uma pista de 400 metros para percorrer 
10.000 metros? 
 94- Para percorrer 352 quilmetros, um carro consumiu 
32 litros de gasolina. Viajando nas 
mesmas condies, quantos litros esse carro 
vai gastar para percorrer 451 quilmetros? 
 95- Quantos garrafes de 4 litros so necessrios 
para engarrafar 74 litros de gua? 
 96- Ao entrar em um elevador, Juliana leu 
uma placa que informava a capacidade do elevador. 
<p>
_`[{placa com a seguinte informao: Capacidade: 13 pessoas ou 910 Kg"_`]
<R->
  Quantos quilogramas, em mdia, o engenheiro 
que projetou esse elevador estimou 
para cada uma das 13 pessoas? 

<R+>
 97- Em uma festa de aniversrio, foram 
preparados 3 saquinhos de pipoca para cada uma das 45 
crianas convidadas. Entretanto, 5 delas no compareceram. 
 a) Quantos saquinhos de pipoca haviam 
sido preparados? 
 b) Tendo em vista que 5 crianas no 
compareceram, quantos saquinhos de 
pipoca sobraram? 
 c)  possvel dar um saquinho de pipoca a 
mais para cada uma das crianas presentes? 
Se no, quantos saquinhos a mais deveriam 
ter sido preparados para que fosse 
possvel dar a cada criana 4 saquinhos? 
<R->

<66>
<P>
Propriedade fundamental da
  diviso 

  Uma secretaria de esportes tinha 225 bolas de vlei para distribuir igualmente entre as 
27 escolas municipais. Feita a distribuio, perceberam que foram dadas 8 bolas a cada escola 
e ainda sobraram 9 bolas: 

22527=27"8 resto 9

  Assim como as demais operaes, os termos da diviso tambm recebem nomes especiais: 
  225  o dividendo; 
  8  o quociente; 
  27  o divisor; 
  9  o resto. 

225=8"27+9 

<P>
  Veja outras divises e as igualdades que podemos escrever com seus termos: 

 45712=38 resto 1
 457=38"12+1

 1263=42 resto 0
 126=42"3+0

  Chamamos de propriedade fundamental da diviso a igualdade: 

dividendo = quociente " divisor + 
  resto

Observaes 
<R+>
  Dizemos que uma diviso entre dois nmeros naturais 
 *exata* quando o resto  zero. 
Exemplo de diviso exata: 

282=14 resto 0

<P>
  A diviso  considerada *no exata* quando o resto 
no  zero. Exemplo de diviso no exata: 

2474=61 resto 3 

  O *resto de uma diviso* entre dois nmeros naturais *sempre  menor que o divisor*. 
Veja alguns exemplos: 

 293=9 resto 2
  23
 7014=5 resto 0
  014
 1315=0 resto 13
  1315 

  *No existe diviso por zero*. Por exemplo,  impossvel dividir 3 por zero, pois no 
existe um nmero que, multiplicado por zero, d 3. 
  Como numa diviso exata o resto  zero, temos: dividendo = quociente " divisor. 
Dizemos que a diviso exata e a multiplicao so operaes inversas. 

<67>
EXERCCIOS PROPOSTOS 

 98- D o quociente e o resto na diviso de: 
 a) 54 por 14 
 b) 425 por 1 
 c) 75 por 75 
 d) 0 por 9 

 99- Escolha dois nmeros naturais diferentes 
de zero e multiplique-os. Calcule, sem 
efetuar a diviso, o quociente do produto 
obtido com um dos nmeros escolhidos. 

 100- Pense em um nmero natural diferente de 
zero. D, se existir, o quociente e o resto 
na diviso: 
 a) de 0 por esse nmero; 
 b) desse nmero por zero; 
 c) desse nmero por 1; 
 d) desse nmero por ele mesmo. 

 101- Determine o nmero que falta em cada sentena: 
 a) 52"43+...=2.257 
 b) ..."32+4=580 
 c) 75"28+15=... 
 d) 26"...+3=341 

 102- Dividindo 42 por 6, o quociente  7 e o resto 
 zero. Somando 1 ao dividendo e tornando 
a dividir por 6, o quociente continua 7 e o 
resto passa a ser 1. Qual o maior nmero 
que podemos somar a 42 para que a diviso 
por 6 continue tendo quociente 7? 

 103- Em uma diviso por 15: 
 a) qual o menor resto possvel? 
 b) qual o maior resto possvel? 

 104- Qual o nmero que, dividido por 32, tem por 
quociente 21 e o resto  o maior possvel? 
 105- O resto de uma diviso  8, e  o maior resto 
possvel; o quociente  igual ao divisor. 
Determine o dividendo. 
 106- A tecla () da calculadora de Ivo quebrou. 
Para saber quantas dzias h numa caixa 
com 83 laranjas, ele teclou: 

 _`[{sequncia de teclas e o resultado: 8; 3; -; 1; 2; =; =; =; =; =; =; 11_`] 

<R->
  Ele contou 6 toques na tecla (=) at aparecer 
no visor um nmero menor que 12. 
Concluiu que na caixa havia 6 dzias e 
ainda restavam 11 laranjas. Com uma 
calculadora, faa o mesmo para efetuar as 
divises e registre no caderno os resultados parciais
(aps cada toque da tecla =), o quociente e o resto. 
<R+>
 a) 4312 
 b) 27049
 c) 72094 
 d) 16123 

 107- Escreva, para cada diviso do exerccio anterior, 
a relao fundamental da diviso. 
<R->
<P>
Dividindo mentalmente 

  Decompor um nmero separando no dividendo as centenas das dezenas ajuda no clculo 
mental de divises. Como exemplo, vamos efetuar 2364. 
  Para facilitar, separamos 236 em duas parcelas: 236=200+36. 
  Dividimos as parcelas por 4 e somamos os resultados: 2004=50 e 364=9 :> 50+9=59. 
Portanto, 2364=59. 
  Podemos indicar esses clculos da seguinte forma: 

 2364=(200+36)4=
 =(2004)+(364)=
 =50+9=
 =59 

  Outro modo de calcular mentalmente o quociente  decompondo o divisor em fatores. Para 
obter quociente 15 de 90 por 6, o nmero 6 pode ser decomposto assim: 6=2.3. 
<68>
<P>
  Para dividir 90 por 6, dividimos 90 por um desses fatores e, depois, dividimos o resultado 
obtido pelo outro fator: 902=45 e 453=15. Ento:

 906=90(2"3)=(902)3=
  =453=15 

<R+>
EXERCCIOS PROPOSTOS 

 108- Calcule mentalmente estas divises e registre 
no caderno como fez os clculos. 
 a) 1084  
 b) 3093  
 c) 3126 
 d) 4488
 e) 5305
 f) 9819 

 109- Rena-se com um colega e escolham ao 
acaso seis nmeros naturais que terminem 
em 0, 00 ou 000. Depois dividam esses nmeros 
por 10 e escrevam uma regra para 
efetuar mentalmente a diviso de nmeros 
naturais, que terminem em zero, por 10. 

 110- Rena-se com um colega e escolham ao 
acaso seis nmeros naturais que terminem em 
0 ou 5 e escrevam esses nmeros no caderno. 
 a) Dividam esses nmeros por 5. 
 b) Multipliquem os nmeros escolhidos por
2 e dividam os resultados por 10. 
 c) Comparem as respostas do item *a* com 
as do item *b* e escrevam uma regra para 
efetuar mentalmente a diviso por 5 de um 
nmero natural terminado em 0 ou 5. 

 111- Leia o trecho extrado de uma matria sobre 
padro oficial de numerao de roupas: 
<R->

  No Brasil, a primeira numerao oficial 
das peas de roupas  bem recente. 
O manual da Associao Brasileira de 
Normas Tcnicas (ABNT) saiu em 1995, 
definindo os tamanhos mximos e 
mnimos de cada pea masculina, feminina 
e infantil. As numeraes levam em conta 
os contornos do trax, busto, pescoo, 
cintura, alm da altura da pessoa. 
  No caso das camisas sociais masculinas, 
por exemplo, o tamanho em centmetros 
do permetro do pescoo corresponde 
ao tamanho da pea. Se o pescoo mede 
39 centmetros, ento a camisa deve ser 
tamanho 39. J com palets, considera-se o 
tamanho do trax. Se a caixa torcica mede 
96 centmetros, o terno ou o palet devem 
ser o 48 -- exatamente a metade. Algumas 
confeces, contudo, preferem o sistema PP-P-M-
-G-GG, muito comum nos Estados 
Unidos, que oferece menos opes de 
numerao.

<R+>
Fonte: Mundo Estranho. So Paulo: Abril, 
ano 7, n.o 9, setembro de 2008. p. 38. 
<R->

  Agora copie os quadros no caderno e complete-os 
tentando fazer mentalmente os clculos: 

<R+>
 Ternos, palets, camisetas, 
camisas polo e pulveres: metade da medida do trax em centmetros. 
<R->

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::
l    Tamanho      _  Trax  _
r:::::::::::::::::w::::::::::w
l         _ .....  _  76     _
l  PP   _::::::::w::::::::::w
l         _ .....  _  80     _
r:::::::::w::::::::w::::::::::w
l         _ .....  _  84     _
l  P     _::::::::w::::::::::w
l         _ .....  _  88     _
r:::::::::w::::::::w::::::::::w 
l         _ .....  _  92     _
l  M     _::::::::w::::::::::w
l         _ 48    _  96     _
h:::::::::j::::::::j::::::::::j
<P>
!::::::::::::::::::::::::::::
l    Tamanho      _  Trax  _
r:::::::::::::::::w::::::::::w
l         _ .....  _  100    _
l  G     _::::::::w::::::::::w
l         _ .....  _  104    _
r:::::::::w::::::::w::::::::::w
l         _ .....  _  105    _
l  GG   _::::::::w::::::::::w
l         _ 56    _  112    _
h:::::::::j::::::::j::::::::::j
<F+>
 
<R+>
 Calas e bermudas: metade
da medida da cintura em centmetros.
<R->

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::
l    Tamanho      _  Cintura  _
r:::::::::::::::::w::::::::::::w
l         _ .....  _  68       _
l  PP   _::::::::w::::::::::::w
l         _ 36    _  72       _
r:::::::::w::::::::w::::::::::::w
l         _ .....  _  76       _
l  P     _::::::::w::::::::::::w
l         _ .....  _  80       _
h:::::::::j::::::::j::::::::::::j

<P>
!::::::::::::::::::::::::::::::
l    Tamanho      _  Cintura  _
r:::::::::::::::::w::::::::::::w
l         _ .....  _  84       _
l  M     _::::::::w::::::::::::w
l         _ 44    _  88       _
r:::::::::w::::::::w::::::::::::w 
l         _ .....  _  92       _
l  G     _::::::::w::::::::::::w
l         _ 48    _  96       _
r:::::::::w::::::::w::::::::::::w
l         _ .....  _  100      _
l  GG   _::::::::w::::::::::::w
l         _ .....  _  104      _
h:::::::::j::::::::j::::::::::::j
<F+>
 
<69>
Pense mais um pouco... 

  Invente as operaes solicitadas a seguir e registre no seu caderno o que voc pensou. 
Depois, rena-se com um colega e cada um confere o que o outro fez usando uma calculadora. 
<R+>
 a) Uma adio cujo resultado seja 3.240. 
 b) Uma multiplicao cujo resultado seja 5.730. 
 c) Uma subtrao cujo resultado seja 14.270. 
 d) Uma diviso exata cujo resultado seja 450. 

7. Expresses numricas com 
  divises 
<R->

  Em expresses numricas que envolvem as quatro operaes (adio, subtrao, multiplicao 
e diviso), devemos efetuar essas operaes na seguinte ordem: 
<R+>
  efetuamos as multiplicaes e as divises na ordem em que aparecem; 
  em seguida, efetuamos as adies e as subtraes, tambm na ordem em que aparecem. 
<R->
  Nas expresses numricas com sinais de associao (parnteses, colchetes e chaves), resolvemos 
primeiro as operaes neles contidas. 
<p>
  Veja alguns exemplos: 

 a) 12+153= 
  =12+5=17 

 b) 204+3"2-155= 
  =5+6-3=
  =11-3=8 

 c) 48-~l28-4"3"(405-3) 
  (17-3"4)_,= 
  =48-~l28-4"3"(8-3)
  (17-12)_,=
  =48-~l28-4"3"55_,= 
  =48-~l28-4"155_,=
  =48-~l28-4"3_,=
  =48-~l28-12_,=
  =48-16=32  

<R+>
EXERCCIOS PROPOSTOS 

 112- A expresso 64842 pode ter diferentes 
resultados, dependendo do lugar onde 
so colocados os parnteses. Coloque os 
parnteses para que essa 
<p>
  expresso tenha estes resultados: 
 a) 4 
 b) 16 

 113- Coloque os parnteses na expresso a 
seguir para que seu resultado seja 6: 

604+3"2 

 114- Um ciclista, ao correr sempre  
mesma velocidade, gastou 8 horas para 
percorrer 392 quilmetros. No primeiro 
dia, ele correu 5 horas. No segundo 
dia, terminou a corrida. Quantos quilmetros o 
ciclista percorreu no segundo dia? 
<70>
 115- Um carro percorre 25 quilmetros em 
15 minutos. Sabendo que 1 hora tem 60 
minutos, quantos quilmetros esse carro 
percorre em 3 horas? 

<P>
 116- O quadro mostra uma correspondncia 
entre letras e nmeros. 

_`[{quadro adaptado_`]
 1: a, 2: b, 3: c, 4: d, 5: e, 6: f, 7: g, 8: h, 9: i, 
  10: j, 11: k, 12: l, 13: m, 14: n,
15: o, 16: p, 17: q, 18: r, 19: s, 20: t, 21: u,
22: v, 23: w, 24: x, 25: y, 26: z
 _`[{fim do quadro_`]

<R->
  Associando o valor de cada expresso  
letra correspondente, voc vai descobrir 
uma palavra. Que palavra  essa? 

<R+>
 a) 21-(32-25) 
 b) 44-(4"9-25)-12 
 c) 61-(54-244) 
 d) 25-~l20+18-(13+102)_, 
 e) 69-26+(67-42) 
 f) 4+(55-2"9)-(402+6) 

 117- Alexandre deseja comprar uma caminhonete 
que custa 19.430 reais nas seguintes 
condies de pagamento: entrada de 
2.000 reais e mais 50 prestaes iguais, 
perfazendo um total de 29.200 reais. 
 a) Determine uma expresso numrica 
que d o valor de cada prestao. 
 b) Calcule o valor de cada prestao. 
 c) Quanto Alexandre pagar a mais pelo 
pagamento a prazo? 

 118- A professora foi anotando no quadro-de-giz 
o que cada aluno da fileira da janela falava.

_`[{desenho de uma sala de aula. A seguir, as 
anotaes do quadro-de-giz_`]
 
 Ana: 18
 Bia: 6+6+6
 Caio: 2.3+366+45-39
 Dilma: 2.3+366+3.15-13
<R->

<P>
  Todos falavam o mesmo nmero, mas,  
medida que cada um o substitua por uma 
expresso, aumentavam as operaes. 
Escreva em seu caderno a expresso de 
Dilma, mas substitua os nmeros 36, 15 
e 1 por expresses numricas com valores 
36, 15 e 1, respectivamente. 
Em seguida, troque sua nova expresso 
com um colega para que cada um efetue 
todas as operaes indicadas e chegue ao 
nmero que Ana falou.
<R->

Para saber mais
 
 Construindo um grfico de colunas 

  O Colgio Inovao tem 36 alunos participando do coral da 
escola. Esses alunos resolveram adotar um distintivo para colocar 
em suas tnicas. Cada aluno apresentou uma sugesto, e a 
professora Clia, regente do coral, selecionou trs (A, B e C). 
  Coube aos alunos, por votao, escolher entre os distintivos 
selecionados aquele que seria o smbolo do coral. 
  O voto de cada aluno foi registrado no quadro-de-giz. 

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::
l  B C C B A B B B C  _
l  A C A C C A C B C  _
l  B A C A B B A B C  _
l  B B A C B A B A C  _
h::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<71>
  Com essas informaes, a professora organizou esta tabela: 

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::
l  Votao do distintivo    _
r:::::::::::::::::::::::::::w
l Sugesto   _ Quantidade  _
l             _   de alunos  _
r:::::::::::::w::::::::::::::w
l   A        _   10        _
r:::::::::::::w::::::::::::::w
l   B        _   14        _
r:::::::::::::w::::::::::::::w
l   C        _   12        _
h:::::::::::::j::::::::::::::j
<F+>

  Tambm  possvel organizar e apresentar 
as mesmas informaes em um grfico de colunas. Veja: 

<R+>
_`[{grfico "Votao do distintivo", adaptado_`]
<R->
 
Alunos votantes 

<F->
14 ::w::::::::==
      _        
      _        
12 ::w:::::::::::==
      _           
      _           
10 ::w:::==      
      _         
5  ::w         
0  ::w:::gg:::gg:::gg::::
          A   B   C  Sugestes
<F+>

  No grfico, para facilitar a leitura e a 
interpretao,  recomendado que todas 
as colunas tenham a mesma largura e que 
mantenham a mesma distncia entre elas. 
  Para construir esse grfico, com auxlio 
de uma rgua, foram traadas a linha vertical (que 
representa o nmero de alunos 
votantes) e a linha horizontal 
(que representa as opes de distintivos). 
  Em seguida, a linha vertical foi dividida 
em 14 unidades iguais, sendo que cada 
unidade representava um aluno votante. 
  Apoiadas na linha horizontal, foram construdas as colunas. A coluna que representa a sugesto 
A foi construda com altura 10, o que significa que 10 alunos escolheram essa sugesto. 
Assim, a coluna que representa a sugesto B foi construda com altura 14, e a que representa a 
sugesto C com altura 12. Depois, para completar a informao, foram identificados as linhas 
(horizontal e vertical) e o ttulo do grfico. Logo, podemos concluir que a sugesto B foi escolhida 
como smbolo do coral do Colgio Inovao. 
  O grfico de colunas  uma forma de apresentar informaes. Ele tem por objetivo, assim 
como outros grficos, permitir a visualizao rpida e simples das informaes levantadas. 

<R+>
Agora  com voc! 

 1. Clia precisou classificar os participantes do coral 
segundo o tipo de voz e organizou os dados na tabela a seguir. 

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::::
l   Participantes do coral     _
r::::::::::::::::::::::::::::::w
l Tipo de voz   _ Quantidade  _
l                _   de alunos  _
r::::::::::::::::w::::::::::::::w
l   Tenor       _     4       _
r::::::::::::::::w::::::::::::::w
l   Bartono    _     6       _
r::::::::::::::::w::::::::::::::w
l   Baixo       _     12      _
h::::::::::::::::j::::::::::::::j
<P>
!:::::::::::::::::::::::::::::::
l   Participantes do coral     _
r::::::::::::::::::::::::::::::w
l Tipo de voz   _ Quantidade  _
l                _   de alunos  _
r::::::::::::::::w::::::::::::::w
l   Soprano     _     9       _
r::::::::::::::::w::::::::::::::w
l   Contralto   _     5       _
h::::::::::::::::j::::::::::::::j
<F+>

 a) Pesquise o significado de cada tipo de voz que aparece 
na tabela. 
 b) Construa um grfico de colunas para representar os 
tipos de voz dos alunos do coral. 
 c) Qual  o tipo de voz masculina que mais aparece na 
pesquisa? E feminina? 
 d) Entre os tipos de voz, h algum que tem o dobro de alunos de outra voz? Qual? 
 e) Entre os tipos de voz, h algum que tem o triplo de alunos de outra voz? Qual? 

<72>
 2. Faa uma pesquisa com 10 alunos da classe sobre o esporte preferido de cada um. 
 a) Organize os dados em uma tabela e, com eles, construa um grfico de colunas. 
 b) Apresente os dados que voc obteve aos colegas da classe e compare se h diferena 
entre seu grfico e os dos colegas. Se houver diferena, por que voc acha que isso ocorreu? 
 c) H algum esporte que se destaca na sua pesquisa e na de outros colegas? Que 
esporte  esse? 
 d) Se um nico grfico for construdo para representar a preferncia de todos os 
colegas da classe, esse esporte continuar em destaque? Construam esse grfico 
e verifiquem se isso ocorre. 

<P>
EXERCCIOS COMPLEMENTARES 

 119- Um nmero natural  expresso por: 9+(21-15).2.
  Qual  o sucessor desse nmero? 
 120- O professor Clber leciona em duas escolas. 
Em uma delas ele tem 76 alunos, e na 
outra tem o qudruplo desse nmero de 
alunos. Quantos alunos ele tem? 

 121- Calcule mentalmente e explique em seu 
caderno como chegou ao resultado: 
 a) 54"10 
 b) 325"10 
 c) 43"100 
 d) 28"1.000 
 e) 8"136 
 f) 136"8 

 122- Determine o valor das expresses: 
 a) 12"(3+18)+12 
 b) (12-3)"18 
 c) 12"4+12"5 
<P>
 d) 40-8"3 
 e) 7"8-4 

 123- Um stio tem 8 hectares. Cada hectare 
produz 70 toneladas de cana. O sitiante 
tem apenas um caminho, que transporta 
7 toneladas. Quantas viagens ele ter de 
fazer para transportar toda a cana? 
 124- Em um restaurante, so consumidos 
mensalmente 46 litros de leo. Sabendo 
que o dono do restaurante quer comprar leo
em latas de 5 litros, quantas latas ele deve 
comprar por ms? 
 125- Isabel adquiriu um televisor pagando uma 
entrada de 180 reais e mais trs parcelas 
de 160 reais.  vista, ela teria pago 595 
reais. Qual  a diferena entre o preo a 
prazo e o preo  vista? 

 126- Em um tanque havia 2.400 litros 
de gua. Dele foram retirados 12 baldes 
com 18 litros cada um. Abriu-se, ento, 
uma torneira que derrama 32 litros de gua 
por minuto at que o tanque ficasse cheio, 
isto , com 5.000 litros. 
 a) Durante quantos minutos a torneira 
ficou aberta? 
 b) Sabendo que 1 hora  igual a 60 minutos, 
determine quantas horas e quantos 
minutos essa torneira ficou aberta. 
<R->

<73>
8. Potenciao 

  A operao de potenciao  usada para facilitar uma multiplicao de fatores iguais.   
  Acompanhe a situao a seguir. 
  Um grupo de amigas participar de um passeio 
ecolgico. Cada uma dever usar um crach no 
qual consta seu nome. Ivana se encarregou de 
preparar os crachs. Para isso, elaborou as seguintes 
etapas: cortou uma folha de papel sulfite ao 
meio; cortou cada uma das duas partes ao meio; 
cortou novamente cada uma das duas partes ao 
meio, e, mais uma vez, cortou cada uma das partes 
ao meio. Com isso, obteve exatamente o nmero 
necessrio de crachs. 
  Quantos crachs Ivana fez? 
  Para calcular o nmero de crachs, podemos efetuar a multiplicao 2"2"2"2, na qual 
os quatro fatores so iguais a 2. Logo, so 16 crachs. 
  Como os fatores dessa multiplicao so iguais, podemos calcular o mesmo produto por 
meio da potenciao. 
  Observe: 

 2"2"2"2=24=16 

 2: fator que se repete 
 4: nmero de vezes em que o fator 
  se repete 

  Em uma potenciao, o fator que se repete  chamado de base, o nmero que indica quantas 
vezes o fator se repete  chamado de expoente e o resultado da operao  chamado de 
potncia. 
  Considerando nosso exemplo, temos: 
 
24=16 

 2: base 
 4: expoente 
 16: potncia 

  Lemos 24 assim: "dois elevado  quarta potncia" ou, apenas, "dois elevado  quarta".   
  Em uma calculadora, efetuamos essa potncia da seguinte maneira: 

<R+>
 _`[{sequncia de teclas e o resultado: 2; "; =; =; =; 16_`]
<R->

  Veja outros exemplos: 
 a) 7"7=72 
  7"7: 2 fatores 
 b) 11"11"11=113 
  11"11"11: 3 fatores 
 c) 5"5"5"5=54 
  5"5"5"5: 4 fatores 
 d) 10"10"10"10"10=105 
  10"10"10"10"10: 5 fatores 

<74> 
  Agora vamos calcular o valor destas potncias: 
 a) 34  
 b) 103
 c) 05
 d) 16 

  Veja: 
 a) 34=3"3"3"3=81  
  3"3"3"3: 4 fatores  
 b) 103=10"10"10=1.000 
  10"10"10: 3 fatores
 c) 05=0"0"0"0"0=0
  0"0"0"0"0: 5 fatores
 d) 16=1"1"1"1"1"1=1 
  1"1"1"1"1"1: 6 fatores 

Quadrado de um nmero 

  As potncias de expoente 2 podem ser representadas geometricamente. Veja alguns exemplos: 

 !:::
 l   _   1"1
 h:::j

<P>
 !::::::
 l   _   _
 r:::w:::w   2"2
 l   _   _
 h:::j:::j

 !:::::::::
 l   _   _   _
 r:::w:::w:::w   
 l   _   _   _   3"3
 r:::w:::w:::w
 l   _   _   _
 h:::j:::j:::j

 !::::::::::::
 l   _   _   _   _
 r:::w:::w:::w:::w
 l   _   _   _   _
 r:::w:::w:::w:::w   4"4
 l   _   _   _   _
 r:::w:::w:::w:::w
 l   _   _   _   _
 h:::j:::j:::j:::j

  Pela associao com essas figuras, as potncias de expoente 2 recebem nomes especiais: 
<R+>
  12 Lemos: um ao quadrado ou quadrado de um. 
  22 Lemos: dois ao quadrado ou quadrado de dois. 
  32 Lemos: trs ao quadrado ou quadrado de trs. 
  42 Lemos: quatro ao quadrado ou quadrado de quatro. 
<R->

Cubo de um nmero 

  As potncias de expoente 3 tambm podem ser representadas geometricamente. Veja: 

_`[{figuras: quatro cubos no 
  adaptados_`]

 1"1"1
 2"2"2
 3"3"3
 4"4"4

  Da mesma forma, essas potncias recebem nomes especiais: 
<R+>
  13 Lemos: um ao cubo ou cubo de um. 
<P>
  23 Lemos: dois ao cubo ou cubo de dois. 
  33 Lemos: trs ao cubo ou cubo de trs. 
  43 Lemos: quatro ao cubo ou cubo de quatro. 
<R->

  Quando o expoente  4, 5, 6,  lemos: "quarta potncia", "quinta potncia", "sexta potncia", 
e assim por diante. 
  Veja alguns exemplos: 
<R+>
 a) 94 :> "nove elevado  quarta potncia" ou "nove  quarta" 
 b) 65 :> "seis elevado  quinta potncia" ou "seis  quinta" 
 c) 710 :> "sete elevado  dcima potncia" ou "sete  dcima" 

<75>
EXERCCIOS PROPOSTOS 

 127- Escreva em seu caderno as seguintes sentenas 
na forma de potncia: 
 a) 3"3 
 b) 7"7"7 
 c) 10"10"10"10 
 d) 2"2"2"2"2"2 

 128- Indique na forma de produto: 
 a) 103 
 b) 92 
 c) 84 
 d) 65 

 129- Na operao 36=729, pede-se: 
 a) a leitura da potncia indicada; 
 b) o nome que se d ao nmero 3; 
 c) o nome que se d ao nmero 6; 
 d) o significado do nmero 6. 

 130- Escreva em seu caderno como se l cada 
potncia. 
 a) 48 
 b) 133
 c) 2207 

 131- Calcule o valor destas potncias: 
 a) 53  
 b) 25 
 c) 35 
 d) 45 
 e) 102
 f) 106 

 132- Observando que todos os termos da sequncia 
1, 2, 4, 8, 16, ... so potncias 
de base 2, encontre os prximos quatro 
termos dessa sequncia. 
 133- Qual  o sexto termo da sequncia 1, 3, 
9, 27, 81 ...? 
 134- Por uma estrada que leva a Manacas, 
viajava um carro com sete sacas; em cada 
saca havia sete gatas; e cada gata tinha 
sete gatinhos. Quantos gatinhos havia nas 
sacas? 

 135- Pegue uma folha de papel sulfite, dobre-a
ao meio para obter dois retngulos 
de mesmo tamanho, como mostra a 
Figura 1. Dobre-a novamente ao meio 
(Figura 2) e torne a dobrar mais duas 
vezes. Observe o tamanho do retngulo 
que voc obteve. 

_`[{duas figuras no adaptadas_`]

 a) Em quantos retngulos desse tamanho 
a folha est dividida? Desdobre o 
papel e verifique se sua resposta est 
correta. 
 b) Expresse esse nmero em forma de potncia
de duas maneiras diferentes.

Pense mais um pouco... 
<R->

  Com o auxlio de uma calculadora, 
determine as potncias: 

 992 
 9992
 9.9992
 
  Registre em seu caderno os resultados 
obtidos. 
  Observando esses resultados, calcule 
mentalmente: 

99.9992 
<76>
 Potncias de expoente zero, de 
  expoente um e de base dez 

  De modo geral, convencionamos que: 
<R+>
  Toda potncia de expoente 1  igual  base.          
  Toda potncia de expoente zero e base diferente de zero  igual a 1.           

  Veja alguns exemplos: 
 a) 41=4 e 40=1  
 b) 51=5 e 50=1 
 c) 61=6 e 60=1 
 d) 101=10 e 100=1
 e) 2311=231 e 2310=1
 f) 4.2391=4.239 e 4.2390=1 
<R->
  
  Observe agora as seguintes potncias de base 10: 
 101=10 :> Um zero 
 102=100 :> Dois zeros 
 103=1.000 :> Trs zeros 

<P>
  Toda potncia de base 10  igual ao nmero 1 seguido  
de tantos zeros quantas forem as unidades do expoente.     

<R+>
EXERCCIOS PROPOSTOS 

 136- Calcule as potncias: 
 a) 14  
 b) 121  
 c) 201
 d) 1.9960 
 e) 150 
 f) 1001
 g) 1000
 h) 110
 i) 108 

 137- Sabendo que 1 quilograma equivale a 
1.000 gramas, expresse 1.000 quilogramas 
em gramas e apresente o resultado 
na forma de potncia de base 10. 

<P>
 138- Indique a potncia de base 10 correspondente 
aos nmeros: 
 a) 10.000.000 
 b) 1.000.000.000? 

 139- Sendo *x* um nmero natural, calcule o 
valor de *x*. 
 a) 6x=36 
 b) 6x=6 
 c) 6x=1 

 140- Qual  o maior? 
 a) 23 ou 32? 
 b) 100 ou 110? 
 c) 52 ou 25? 
 d) 16 ou 18? 
 e) 34 ou 43? 
 f) 102 ou 210? 

 141- Resolva o problema em seu caderno. 
<R->

  (ENCE/Unirio-RJ) O quadrado maior 
4"4 a seguir representa um minissudoku, 
um jogo de raciocnio e lgica. O objetivo 
 completar todos os espaos utilizando 
nmeros naturais de 1 a 4. No pode haver 
nmeros repetidos nas linhas horizontais 
e verticais, assim como os nmeros no 
podem se repetir nos 4 quadrados 2"2. 
Sabendo que *x* e *y* so os valores obtidos 
nos espaos marcados da figura, quando se 
completa o minissudoku, segundo as regras 
estabelecidas, determine o valor de 2x+y. 
 a) 8 
 b) 16 
 c) 32 
 d) 64 
 e) 128 

<F->
!::::::::::::::::
l 1 _ ..._ ..._ 4 _
r::::w::::w::::w::::w
l ..._ ..._ 2 _ ..._
r::::w::::w::::w::::w
l ..._ 3 _ x  _ ..._
r::::w::::w::::w::::w
l ..._ ..._ ..._ y  _
h::::j::::j::::j::::j
<F+>

<P>
 142- Veja o desenho que Marina 
  fez:

<F->
             pccc
             h:=:j
       pccccccccccccccc
     pccc            pccc
     h::j            h::j
   pccccccc        pccccccc
 pccc   pccc    pccc   pccc
 h::j   h::j    h::j   h::j 
 _cccl   _cccl    _cccl   _cccl
pc pc pc pc  pc pc pc pc
h:j h:j h:j h:j  h:j h:j h:j h:j
<F+>

<R->
  Observe que o nmero de macacos
dobra a cada linha: 
 1 linha :> 1 
 2 linha :> 2 
 3 linha :> 2.2 
 4 linha :> 2.2.2 
  Suponha que Marina continue a desenhar 
dessa forma -- dobrando a cada 
linha a quantidade de macacos da linha 
anterior. 
<R+>
 a) Qual  o nmero de macacos da 10 
linha? 
 b) Represente o nmero de macacos da 1 e 
2 linhas por uma potncia de base 2.

<77> 
Nmeros quadrados perfeitos 
<R->

  Observe esta sequncia de figuras: 

<F->
                   !:::
                   l   _                
 !:::  !::::::  r:::w:::
 l   _  l   _   _  l   _   _
 h:::j  h:::j:::j  h:::j:::j
   1       2         3

            !:::      !::::::
            l   _      l   _   _
 !::::::  r:::w:::  r:::w:::w
 l   _   _  l   _   _  l   _   _
 r:::w:::w  r:::w:::w  r:::w:::w
 l   _   _  l   _   _  l   _   _
 h:::j:::j  h:::j:::j  h:::j:::j
    4         5         6

<P>
 !:::::::::   !:::::::::
 l   _   _   _   l   _   _   _
 r:::w:::w:::j   r:::w:::w:::w
 l   _   _       l   _   _   _
 r:::w:::w       r:::w:::w:::j
 l   _   _       l   _   _    
 h:::j:::j       h:::j:::j    
    7              8

 !:::::::::
 l   _   _   _
 r:::w:::w:::w
 l   _   _   _
 r:::w:::w:::w
 l   _   _   _
 h:::j:::j:::j
      9
<F+>

  Veja que, conforme o nmero de quadradinhos,  possvel 
construir quadrados, como no caso das figuras que possuem
1, 4 e 9 quadradinhos. Nos demais casos, isso no  possvel. 
Quando a quantidade de quadradinhos permite formar 
um quadrado, o nmero asso-
<P>
ciado  chamado de nmero quadrado perfeito. 
  Um nmero natural  quadrado perfeito quando 
ele  quadrado de outro nmero natural. 
  Observe os nmeros naturais que so quadrados 
perfeitos de 0 a 100: 

<R+>
0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 e 100 

EXERCCIOS PROPOSTOS

 143- Descubra os nmeros naturais quadrados 
perfeitos de 100 a 200. 
 144- Considere as centenas: 100, 200, 300, 400, 
500, 600, 700, 800 e 900. 
Quais dessas centenas so quadrados 
perfeitos? 
 145- Escreva em seu caderno todos os nmeros 
de trs algarismos distintos formados 
por 1, 6 e 9. Em seguida, descubra quais 
desses nmeros so quadrados perfeitos. 
 146- Todos os mltiplos de 10 so quadrados 
perfeitos? Justifique com um exemplo. 
<R->

<78>
9. Radiciao 

  Considere as seguintes questes, propostas por Giovanna e Gabriel: 
  -- Qual  o nmero natural que, elevado ao quadrado, d 25? Pergunta Giovanna.
  -- Qual  o nmero natural que, elevado ao cubo, d 216? Indaga Gabriel.
<R->

  Para responder a essas questes, usamos a operao inversa da potenciao, chamada 
radiciao, que indicamos pelo smbolo . 
  Na questo proposta por 
 Giovanna, devemos encontrar a raiz quadrada de 25, ou seja, encontrar 
o nmero que, elevado ao quadrado, resulte em 25. 
  A resposta para essa questo  o nmero 5, porque 52=25. 
  Indicamos que a raiz quadrada de 25  5 escrevendo: 

<R+>
25=5 (lemos "a raiz quadrada de 25  igual a 5")

 2: ndice (indica que a raiz  quadrada) 
 25: radicando
 5: raiz (resultado da operao)  
<R->

  Em uma calculadora, podemos calcular essa raiz quadrada da seguinte maneira: 

<R+>
 _`[{sequncia de teclas e o resultado: 2; 5; ; =; 5_`] 
<R->

Observaes
<R+> 
 Na indicao da raiz quadrada, no  preciso escrever o ndice 2. Assim, por exemplo: 
 225=5 pode ser indicada por 25=5 
 236=6 pode ser indicada por 36=6 
<p>
  Apenas os nmeros quadrados perfeitos possuem como raiz quadrada um nmero natural. 
<R->

<79> 
  Na questo proposta por Gabriel, devemos encontrar a raiz cbica de 216, ou seja, encontrar 
o nmero que, elevado ao cubo, resulte em 216. 
  A resposta para essa questo  o nmero 6, porque 63=216. 
  Indicamos a raiz cbica de 216 por: 

<R+>
3216=6 (lemos "a raiz cbica de 216  igual a 6")

 3: ndice (indica que a raiz  cbica)
 216: radicando 
 6: raiz (resultado da operao) 

  Veja outros exemplos: 
 a) 4625=5, porque 54=625 (Lemos "a raiz quarta de 625  igual a 5"). 
<p>
 b) 5243=3, porque 35=243 (Lemos "a raiz quinta de 243  igual a 3"). 
 c) 664=2, porque 26=64 (Lemos "a raiz sexta de 64  igual a 2"). 
<R->

Observao 
  Nas calculadoras simples, no h teclas que permitam calcular razes cbicas, quartas, 
quintas, e assim por diante. 

EXERCCIOS PROPOSTOS 

<R+>
 147- Na operao 64=8, pede-se: 
 a) o radicando; 
 b) a raiz; 
 c) o ndice. 

 148- Justifique as igualdades: 
 a) 100=10  
 b) 3343=7
 c) 532=2
 d) 41=1 

<P>
 149- Encontre a raiz quadrada dos seguintes 
nmeros quadrados perfeitos: 
 a) 49  
 b) 81 
 c) 121
 d) 225 

 150- Para cada valor atribudo  letra *a*, calcule 
2"a, a2 e a. 
 a) a=9  
 b) a=25
 c) a=36
 d) a=100 

 151- Rena-se com um colega e, com auxlio 
de uma calculadora, descubram primeiro 
a soma dos quadrados e depois a raiz 
quadrada da soma de cada item: 
 a) 32+42  
 b) 62+82  
 c) 92+122
 d) 122+162
 e) 52+122
 f) 102+242 
<R->

<80>
Pense mais um pouco... 

  Observe o que acontece: 
 1=1
 ?1+2+1*=2 
 ?1+2+3+2+1*=3 
 ?1+2+3+4+3+2+1*=4 

  Agora, sem efetuar a operao, determine qual  a raiz quadrada de: 

 1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1 

10. Expresses numricas com 
  potenciao e radiciao 

  Se uma expresso numrica possui todas as operaes estudadas, devemos seguir esta 
ordem para calcul-las: primeiro resolvemos as potncias e as razes (na ordem em que aparecem); 
depois, as multiplicaes e as divises (na ordem em que aparecem); e, finalmente, 
as adies e as subtraes (tambm na ordem em que aparecem). Caso haja sinais de associao 
(parnteses, colchetes, chaves), devemos resolver primeiro as operaes neles contidas. 
Veja alguns exemplos: 

 a) 2.64-3.9= 
  =2.8-3.3= 
  =16-9=
  =7 
 b) 23.3-?6.8+1*=
  =8.3-?48+1*=
  =24-49=
  =24-7=
  =17
 c) (9-3)2(23-38)= 
  =62(8-2)=
  =626= 
  =366= 
  =6 
 d) 4"100-62144= 
  =4"10-3612= 
  =40-3= 
  =37 

<P>
<R+>
EXERCCIOS PROPOSTOS 

 152- Qual  o resultado de 64+400? 
 153- Determine o valor de 3.16+2.441. 
 154- Calcule a raiz quadrada da soma de 52 
com 122. Ela  igual  raiz quadrada de 
(5+12)2? 

 155- Calcule o valor destas expresses: 
 a) 7"23-22"5 
 b) 16"32-629 
 c) 112-(68+72) 
 d) 25"196-23 
 e) (23"32-62)18
  (15-3"22)2 

<81> 
 156- Na placa que cada menino carrega, aparece 
o nome dele e uma expresso numrica. O valor 
<P>
  da expresso indica o nmero da 
casa em que cada menino mora. 

<F->
                   
                    
                     
 165    81     63  
pcccccc  pcccccc  pcccccc
l azul _  l amar _  l verd _
v------#  v------#  v------#
<F+>

 Paulo 
  178-(33+10"7)
 Larcio 
  3"(52-6)+4823
 Raul 
  122(6"7-6)+72+10
 Mauro 
  5"(72-42) 
 
 a) Quem mora na casa azul? 
 b) Quem mora na casa amarela? 
 c) Os meninos que moram na mesma casa 
so irmos. Larcio  irmo de quem? 
 d) Qual  a cor da casa em que moram 
Larcio e seu irmo? 

Para saber mais

Construindo um grfico de barras 
<R->

  A preocupao com sade e qualidade de vida  cada vez maior. Vrias pessoas procuram 
evitar determinados alimentos para controlar o consumo de calorias e, ao mesmo tempo, 
cuidar da sade. Observe a tabela:

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::::
l Quantidade de quilocalorias  _     
l    encontrada em algumas      _
l         hortalias            _
r::::::::::::::::::::::::::::::w
l Hortalia _ Quantidade de   _
l            _ quilocalorias em _
l            _ cada 100 gramas _
r::::::::::::w::::::::::::::::::w
l Berinjela _    20           _
l Brcolis  _    25           _
l Cebolinha _    20           _
l Pepino    _    10           _
l Tomate    _    15           _
h::::::::::::j::::::::::::::::::j
<F+>

<82> 
  A tabela no  a nica forma de apresentar 
essas informaes. Veja como ficam em um 
grfico de barras: 

<F->
Quantidade de quilocalorias 
  em cada 100 gramas 

Hortalia     
Pepino    _ggggg 10
           _
Tomate    _ggggggggg 15  
           _
Cebolinha _ggggggggggggg 20
           _
Berinjela _ggggggggggggg 20
           _ 
Brcolis  _gggggggggggggggg 25
           :j::j:::j:::j::j::::: 
            5 10 15 20 25 
      Quantidade de quilocalorias 
<F+>
 
<R+>
Elaborado com dados obtidos em: 
Tabela Brasileira de Composio de Alimentos. 
Disponvel em: ~,www.unicamp.br~, 
Acesso em: 26 maio 2006. 
<R->

  No grfico, para facilitar a leitura e a interpretao, 
 recomendado que todas as barras 
tenham a mesma altura e que mantenham a 
mesma distncia entre elas. 
  Para construir esse grfico, com o auxlio 
de uma rgua, foram traadas as linhas vertical 
(que representa o tipo de hortalias) e 
horizontal (que representa a quantidade de 
quilocalorias contida em cada 100 gramas 
do alimento). 
  Em seguida, foi escolhido um tamanho 
adequado para a unidade de modo a caber, 
na linha horizontal, 25 unidades, uma vez que 
cada unidade representa uma quilocaloria. 
  Apoiadas na linha vertical, foram construdas 
as barras. A barra que representa o brcolis foi 
construda com comprimento 25; isso significa 
que h 25 quilocalorias em cada 100 gramas 
de brcolis. Assim, a barra que representa a 
berinjela foi construda com comprimento 20, a 
que representa a cebolinha, com comprimento 
20, e assim por diante. Depois, para completar 
a informao, foram identificados as linhas 
(horizontais e verticais) e o ttulo do grfico. 
  Algumas interpretaes podem ser feitas 
pela anlise do grfico: 
<R+>
  O pepino tem menos quilocalorias que 
as demais hortalias. 
  A berinjela e a cebolinha tm a mesma 
quantidade de quilocalorias. 
  Entre as hortalias apresentadas, a que 
possui a maior quantidade de quilocalorias 
 o brcolis. 
  H uma diferena de 5 quilocalorias 
entre a quantidade de quilocalorias 
encontrada na berinjela e a encontrada 
no tomate. 
<R->
  Todo grfico de barras permite uma 
observao geral da situao apresentada. 
Ele conduz a uma comunicao visual 
rpida, clara e eficiente do que se deseja 
descrever. 

Agora  com voc! 

  Observe a tabela: 

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::
l Quantidade de quilocalorias   _     
l   encontrada em algumas        _
l          frutas                _
r:::::::::::::::::::::::::::::::w
l Fruta     _   Quantidade de  _
l            _ quilocalorias em  _
l            _ cada 100 gramas  _
r::::::::::::w:::::::::::::::::::w
l Abacate   _   96             _
r::::::::::::w:::::::::::::::::::w
l Abacaxi   _   48             _
r::::::::::::w:::::::::::::::::::w
l Banana-   _                   _
l   -ouro    _   112            _
h::::::::::::j:::::::::::::::::::j
<p>
!::::::::::::::::::::::::::::::::
l Quantidade de quilocalorias   _     
l   encontrada em algumas        _
l          frutas                _
r:::::::::::::::::::::::::::::::w
l Fruta     _   Quantidade de  _
l            _ quilocalorias em  _
l            _ cada 100 gramas  _
r::::::::::::w:::::::::::::::::::w
l Goiaba    _                   _
l   branca   _   52             _
r::::::::::::w:::::::::::::::::::w
l Maracuj  _   68             _
h::::::::::::j:::::::::::::::::::j
<F+>

<R+>
 Dados obtidos em: Tabela 
  Brasileira de Composio de Alimentos. 
Disponvel em: ~,www.unicamp.br~,  
Acesso em: 26 maio 2006. 

<83>
 a) Construa um grfico de barras para representar os dados da tabela. 
 b) Entre as frutas apresentadas, qual tem maior quantidade de quilocalorias em 
100 gramas? 
<P>
 c) Quantas quilocalorias so encontradas em 100 gramas de abacaxi? 
 d) Calcule a diferena entre a quantidade de quilocalorias encontrada em 100 gramas 
de maracuj e a encontrada em 100 gramas de goiaba branca. 
 e) H alguma barra do grfico que deva ter o dobro do comprimento de outra barra? 
Quais barras? Por qu? 

EXERCCIOS COMPLEMENTARES 

157- Determine: 
 a) o dobro de 9; 
 b) o quadrado de 9; 
 c) o triplo de 7; 
 d) o cubo de 5; 
 e) o qudruplo de 6. 

<P>
158- Calcule: 
 a) 50  
 b) 51  
 c) 100+101 
 d) 72+71+70
 e) 120+130+140
 f) 9-4+51 

159- Dentre os nmeros naturais compreendidos 
entre 200 e 500 quais so quadrados 
perfeitos? 

160- Sabendo que: 
 A=3"8-153 
 B=6"5-22"9 
 C=(9-3)2(23+1) 
<P>
  determine o valor de P neste 
 esquema: 

<F->
!:::::      !:::::       !:::::
l A  _      l B  _       l C  _
h::!::j      h::::j       h::::j 
   l            _             _
   l  !::::::  _             _
   ho l some _ j             _
      h::!:::j                _
         l                    _
      !::h::     !:::::::::::j:
      l D  _::::ol multiplique _
      h:::::j     h::::::!::::::j
                         l 
                      !:::::
                      l P  _
                      h:::::j

<F+>
 161- Qual  o nome que damos ao nmero 15 
nas operaes indicadas? 
 a) 15+7=22  
 b) 15-7=8  
 c) 22-15=7 
 d) 15"4=60 
 e) 153=5
 f) 7515=5
 g) 152=225
 h) 225=15 

 162- Substitua os algarismos pelas letras correspondentes 
e descubra o que Joo falou, calculando o valor de cada expresso.

_`[{joo perguntou para um amigo: "1234562728?"_`]

 2(20"12)=A 
 2+(5"2y2-4"0)=D 
 5"(339-60)-7=M 
 64+22)2=N 
 (5"3-13)2=O 
 (8+52)-(34-80)22=R 
 (24+52-33+16)-10=S 
 4-92(32"3)=V 
<R->

<84>
DIVERSIFICANDO 
 
Sistema de numerao

  Voc j aprendeu que o sistema de numerao que usamos atualmente tem base 
decimal, ou seja, tem base dez. 
  A seguir, vamos ver como funciona um sistema de numerao um pouco diferente 
do nosso, um sistema de base seis. Por isso, em vez de usar dez smbolos diferentes, 
esse sistema usa apenas seis smbolos: 0, 1, 2, 3, 4 e 5. 
  Veja como escrevemos alguns nmeros nesse sistema. 

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::
l Nmeros na  _ Nmeros na  _
l   base 10   _    base 6   _
r::::::::::::::w::::::::::::::w
l   0         _   0         _
l   1         _   1         _
l   2         _   2         _
l   3         _   3         _
l   4         _   4         _
l   5         _   5         _
l   6         _   10        _
l   7         _   11        _
l   8         _   12        _
l   9         _   13        _
h::::::::::::::j::::::::::::::j

<P>
!::::::::::::::::::::::::::::
l Nmeros na  _ Nmeros na  _
l   base 10   _    base 6   _
r::::::::::::::w::::::::::::::w
l   10        _   14        _
l   11        _   15        _
l   12        _   20        _
l   ...        _   ...        _
h::::::::::::::j::::::::::::::j
<F+>

Nmero 23:

<F->
!::::: !::::: !:::::
l_ _ l_ _ l_ _   
r::w:::w r::w:::w r::w:::w
l_ _ l_ _ l_ _ :> 3
r::w:::w r::w:::w r::w:::w  
l_ _ l_ _ l_ _    
h::j:::j h::j:::j h::j:::j

!:::::
l_ _
r::w:::w
l_ _ :> 5
r::w:::w
l_   _
h::j:::j
<F+>

  O nmero 23, na base dez,  escrito como 
35, na base seis.

<R+>
Responda s questes em seu 
  caderno.

 1. Sabendo que os nmeros 14, 16 e 17 so escritos, 
respectivamente, na base seis, 
como 22, 24 e 25, como so escritos os 
nmeros 13, 15 e 18? 
 2. Descubram uma regra para escrever nmeros 
na base seis e depois formem grupos 
de 4 ou 5 pessoas e discutam como 
encontraram uma soluo. 
<R->

Quadro de adio 

  Para somar dois nmeros com o quadro a seguir, basta fixar um nmero 
na primeira linha e um segundo na primeira coluna e, na interseco 
da linha com a coluna fixadas, obtemos a soma desses nmeros. 
  Como exemplo, se somarmos o nmero 4, que est na linha (horizontal), 
e o nmero 5, que est na coluna (vertical), iremos 
obter a soma 9 que est no cruzamento das duas. 

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::::
l  0   1   2   3  *4*  5  _
l  1   2   3   4  *5*  6  _
l  2   3   4   5  *6*  7  _
l  3   4   5   6  *7*  8  _
l  4   5   6   7  *8*  9  _
l *5* *6* *7* *8* *9*  10 _
h:::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<R+>
Agora, responda s questes em seu caderno.

 1. A partir do quadro acima, construa um novo, em que seja possvel calcular 9+8. 
Quantas linhas e colunas o novo quadro teria? 
<P>
 2. Se colocarmos mais 5 linhas e 5 colunas no quadro acima, continuando a sequncia, 
seria possvel encontrar o nmero 23 como resultado da soma de dois 
nmeros do novo quadro? Explique. 
<R->

               xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxo

Fim da Segunda Parte

